Алгебри симетричних і слабко симетричних функцій на банахових просторах
Тривалість проєкту: з 2025 по 2027 рік.
Сума фінансування: 3000 тис. гривень, зокрема на 1-й рік 1000 тис. гривень, на 2-й рік 1000 тис. гривень, на 3-й рік 1000 тис. гривень.
Виконавець проєкту: Карпатський національний університет імені Василя Стефаника (Проєкт МОН України для молодих вчених)
Мета проєкту: Метою є дослідження алгебр симетричних і слабко симетричних поліномів та аналітичних функцій на банахових
просторах.
Завдання проєкту:
– дослідити спектри замикань алгебр, породжених слабко симетричними лінійними неперервними функціоналами та неперервними поліномами на просторі абсолютно сумовних послідовностей
– описати загальний вигляд неперервного полінома на просторі абсолютно сумовних послідовностей, який є симетричним відносно групи ізоморфізмів, що відображає базис Шаудера даного простору сам у себе
– дослідити спектри зліченно породжених алгебр аналітичних симетричних функцій на просторах послідовностей
– дослідити замикання алгебр слабко симетричних аналітичних функцій на просторах функцій
– побудувати алгебраїчний базис алгебри неперервних симетричних поліномів на декартовому добутку просторів вимірних за Лебегом функцій та описати спектр алгебри цілих симетричних функцій на цьому декартовому добутку
– дослідити алгебри суперсиметричних поліномів на просторах функцій
– побудувати зображення статистичних сум для квантовомеханічних систем у вигляді алгебраїчних комбінацій елементарних суперсиметричних поліномів на просторах функцій
– побудувати аналог алгоритму RSA для мультимножин, стійкий до злому, оцінити складність злому
– програмно реалізувати алгоритм із попереднього пункту
Очікувані результати:
– опис спектрів замикань алгебр, породжених слабко симетричними лінійними неперервними функціоналами
та неперервними поліномами на просторі абсолютно сумовних послідовностей
– опис загального вигляду неперервного полінома на просторі абсолютно сумовних послідовностей, який є
симетричним відносно групи ізоморфізмів, що відображає базис Шаудера даного простору сам у себе
– опис спектрів зліченно породжених алгебр аналітичних симетричних функцій на просторах послідовностей
– дослідження замикань алгебр слабко симетричних аналітичних функцій на просторах функцій
– опис алгебраїчного базису алгебри неперервних симетричних поліномів на декартовому добутку просторів
вимірних за Лебегом функцій та опис спектра алгебри цілих симетричних функцій на цьому декартовому
добутку
– дослідження алгебри суперсиметричних поліномів на просторах функцій
– зображення статистичних сум для квантовомеханічних систем у вигляді алгебраїчних комбінацій
елементарних суперсиметричних поліномів на просторах функцій
– аналог алгоритму RSA для мультимножин, стійкий до злому, та програмна реалізація цього алгоритму
Контактна особа і менеджер проєкту Карпатському національному університеті імені Василя Стефаника: доктор фізико-математичних наук, професор кафедри математичного і функціонального аналізу Василишин Тарас Васильович
e-mail: taras.vasylyshyn@cnu.edu.ua